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图书分类

Book classification
  1. 本书主要讲述了双层规划、三层规划、双层变分不等式三类层次优化问题的相关理论及求解算法。具体内容给如下:讨论了一类下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题。下层约束域扰动之后可满足Slater约束规格,通过求解扰动双层规划问题得到了原问题的近似解。讨论了下层非凸的双层规划的求解算法。讨论了一类下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题。利用罚函数方法将下层问题转化为只具有盒子约束的优化问题,基于...查看更多
  2. 前  言
    层次规划模型中,常见的有双层规划模型,它最初来源于经济、金融、交通等领域. 近年来其应用越来越广泛,使得其相关的理论、算法被广泛研究. 
    本书主要讨论了双层规划、双层多目标规划、双层变分不等式、三层规划这四类层次规划模型的相关理论与算法. 本书共分为7章,第1章为绪论部分,主要介绍双层规划模型、双层变分不等式模型、三层规划模型的基本概念. 对于下层凸且满足Slater约束规范的双层规划问题,其求解方法比较成熟,但若这两个条件有一个不满足,则其求解难度较大. 第2章给出了下层凸但是不满足Slater约束规范的双层规划问题的求解方法. 第3章给出了下层非凸的双层规划问题的逐段线性求解方法. 第4章应用罚函数法构造了一个下层非凸且具有不等式约束的双层规划问题的求解方法. 目前,有很多关于上下两层都为多目标规划问题的双层规划问题的求解算法,但还没有这个问题的最优性条件,为此,本书第5章分别用几何方法和罚函数方法得到了该问题的两个最优性条件. 在市场定价问题中,时常会出现三层规划模型,目前有很多针对各层均为线性问题的算法,而对于非线性的情形,由于模型过于复杂,研究难度很大,目前少有这方面的理论或者算法,本书第6章首次讨论了非线性情形的三层规划问题的最优性条件. 众所周知,在一定条件下,优化问题与变分不等式问题等价,因此研究双层变分不等式问题是很有意义的,本书第7章首次讨论了双层变分不等式的解的存在性和求解算法. 
    本书的编写得到了重庆工商大学横向项目(1774022),重庆市教委科学技术研究计划项目(KJQN201800806, KJQN201800810)以及国家自然科学基金青年项目(11701057)的资助. 由于编者水平有限,书中难免有不足之处,欢迎广大读者批评指正. 


    李高西
    2019年4月

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  1. 目  录
    1  绪  论 001
    1.1  双层规划问题 001
    1.2  三层规划问题 005
    1.3  双层变分不等式问题 009
    2  下层凸但不满足Slater约束规格的双层规划问题 011
    2.1  预备知识 013
    2.2  双层规划的扰动分析 014
    2.3  简单三层规划中的应用 021
    2.4  下层不满足Slater约束规格的双层规划问题的求解方法 023
    2.5  小  结 029
    3  下层非凸的双层规划的逐段凸化方法 031
    3.1   方法 033
    3.2  转化和松弛 034
    3.3  算法和收敛性分析 046
    3.4  数值实验 049
    3.5  小  结 052
    4  下层非凸且具有不等式约束的双层规划算法 053
    4.1  预备知识 053
    4.2  下层非凸的双层规划算法 054
    4.3  小  结 064
    5  两层均为多目标问题的双层多目标规划的最优性条件 065
    5.1  预备知识 066
    5.2  双层多目标规划的变形 071
    5.3  基于KKT方法的必要最优性条件 074
    5.4  基于罚函数方法的必要最优性条件 079
    5.5  小  结 086
    6  乐观三层规划的最优性条件 087
    6.1  预备知识 088
    6.2  必要最优性条件 089
    6.3  最优解的存在性 102
    6.4  小  结 104
    7  具有嵌套结构的双层变分不等式(BVI)解的存在性及算法 105
    7.1  预备知识 106
    7.2  BVI解的存在性 108
    7.3  BVI的等价转化 114
    7.4  算法和收敛性分析 115
    7.5  数值算例 121
    7.6  小 结 126
    参考文献 127
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  2. 李高西,重庆工商大学讲师,主要研究最优化理论算法及应用,近年来的代表性工作为: 研究了具有嵌套结构的双层变分不等式的解的存在性定理,并给出了求解算法;

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