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图书分类

Book classification
  1. 本教材是对高等数学与数学实验、数学建模有机结合的教学方式的尝试,推动传统教学方式与多媒体现代教育技术的融合。在每个章节最后都设置了数学实验与数学建模的有关内容,以加强对学生实践能力的培养。本书以MATLAB软件为工具,通过操作,学生可以在计算机上完成大部分微积分学的基本运算,并能解决一些简单的数学建模问题。
    本书包括高等数学预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定...查看更多
  2. 前  言
    高等数学一直是高等院校最重要的公共基础课之一,它作为大多数专业课程所必要的知识基础,在自然科学和社会科学领域中都具有广泛的应用。
    本书是根据独立学院学生的特点,为迎合独立学院学生的知识基础和实用性的要求,由西南交通大学希望学院的骨干教师联合编写的。本书在系统阐述高等数学的基本概念、基本思想和基本方法的基础上,进一步结合独立学院学生的数学基础和专业课需求,本着简单实用的原则,删减了一些理论性较强且较复杂的内容,注重对基本概念的引入和讲解,省略了许多定理的证明和推导,增加了很多应用性的例题和习题。
    本教材是对高等数学与数学实验、数学建模有机结合的教学方式的尝试,推动传统教学方式与多媒体现代教育技术的融合。在每个章节最后都设置了数学实验与数学建模的有关内容,以加强对学生实践能力的培养。本书以MATLAB软件为工具,通过操作,学生可以在计算机上完成大部分微积分学的基本运算,并能解决一些简单的数学建模问题。
    本书包括高等数学预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等内容。其中,第1章由赵威、卢道燕老师编写,第2章由苗成双、赵婷老师编写,第3章由程东平老师编写,第4章由殷勇老师编写,第5章由李鑫老师编写,第6章由冉菁老师编写,第7章由郭伦众、陈鑫老师编写。西南交通大学的胡成教授负责统稿整理工作,刘洋老师负责校对工作。
    由于编者水平有限,书中难免存在不足之处,敬请专家、同行及读者批评指正。


    编 者
    2018年7月
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  1. 目  录
    第1章  高等数学预备知识 1
    1.1  函  数 1
    习题1.1 12
    1.2  数学建模及其应用 13
    1.3  MATLAB基础与函数绘图 19
    第2章  极限与连续 24
    2.1  数列的极限 24
    习题2.1 28
    2.2  函数的极限 29
    习题2.2 33
    2.3  无穷小量与无穷大量 33
    习题2.3 35
    2.4  极限四则运算 35
    习题2.4 38
    2.5  极限存在准则、两个重要极限 38
    习题2.5 42
    2.6  无穷小的比较 43
    习题2.6 45
    2.7  函数的连续性与间断点 45
    习题2.7 49
    2.8  连续函数的运算与初等函数的连续性 50
    习题2.8 52
    2.9  闭区间上连续函数的性质 53
    习题2.9 54
    2.10  数学实验:极限的计算 55
    第3章  导数与微分 57
    3.1  导数的概念 57
    习题3.1 63
    3.2  求导法则与导数的基本公式 64
    习题3.2 69
    3.3  高阶导数 70
    习题3.3 73
    3.4  隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 73
    习题3.4 75
    3.5  函数的微分 76
    习题3.5 80
    3.6  数学实验:导数的计算 81
    第4章  微分中值定理与导数的应用 82
    4.1  函数的极值、最值和临界点 82
    习题4.1 86
    4.2  微分中值定理 86
    习题4.2 91
    4.3  函数的单调性和极值 92
    习题4.3 96
    4.4  曲线的凹凸性和函数图形的描绘 97
    习题4.4 104
    4.5  未定式和洛必达法则 104
    习题4.5 110
    4.6  泰勒公式 111
    习题4.6 117
    4.7  平面曲线的曲率 118
    习题4.7 123
    4.8  最优化问题 124
    习题4.8 129
    4.9  数学实验:导数的应用 130
    第5章  不定积分 133
    5.1  不定积分的概念与性质 133
    习题5.1 138
    5.2  换元积分法 139
    习题5.2 147
    5.3  分部积分法 148
    习题5.3 151
    5.4  有理函数积分法 151
    习题5.4 154
    5.5  数学实验:不定积分的计算 155
    第6章  定积分 157
    6.1  定积分的概念与性质 157
    习题6.1 163
    6.2  牛顿-莱布尼兹公式 163
    习题6.2 167
    6.3  定积分的积分方法 168
    习题6.3 172
    6.4  广义积分 173
    习题6.4 176
    6.5  数学实验:定积分的计算 176
    第7章  定积分的应用 178
    7.1  定积分的元素法 178
    7.2  定积分在几何中的应用 179
    习题7.2 190
    7.3  定积分在物理学中的应用 192
    习题7.3 194
    7.4  定积分在经济学中的应用 195
    习题7.4 197
    7.5  微积分在数学建模中的应用 198
    习题7.5 201
    7.6  数学实验:定积分的几何应用 201
    参考文献 204
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