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图书分类

Book classification
  1. 本书主要包括了高等数学的基本内容,分别为变量与函数,函数的极限与连续性,导数与微分,导数的应用,定积分,多远函数的微积分等。本书可适用于本科学生的教学类用书使用,也可作为相关专业的师生的参考教材使用。
  2. 前   言
    本书共分七章,内容包括变量与函数、一元函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分,以及多元函数的微积分等.
    本书是根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》,结合分层次教学和实际工作的需要,充分注重逻辑思维的规律性,突出重点,循序渐进,在保证数学学科的严密性与简洁性的前提下,尽可能做到易教和易学.r/>本书的编写渗透了大量数学建模的思想和方法,通过对一些实际问题的提出、分析、求解和总结概括,提出微积分的相关概念、基本理论和基本方法. 尽可能将所涉及的理论从现时的“冰冷的美丽”还原到原始时的“火热的思考”.力图使读者通过本书的学习,领悟数学的思想、数学的思维、数学的观点和数学的方法以及数学的精神实质.
    本书的编写参考了许多教材、资料和文献,在此表示感谢.
    本书可作为普通高等院校理工科非数学类专业(如统计学、金融学和管理学等)学生的教学用书或教学参考书.
    由于编者水平有限,书中一定存在不妥之处,诚恳期望广大读者批评指正.



    编  者        
    2015年2月17日于花溪
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  1. 第一章  变量与函数
    建立在变量之间的函数关系是高等数学的主要研究对象,也是现代数学的基本概念之一.早在17世纪初,科学家从天文、航海等问题的研究中首先引出了函数这一基本概念.它在之后的200多年里,占据了几乎所有的科学研究的中心位置. 本章将介绍函数的概念、表示方法、性质和几个重要的函数类以及初等函数等内容,这既是对过去所学知识的复习,同时也是对相关知识的提升和加强.
    第一节  集合与数集
    一、集  合
    1.集合的概念
    19世纪70年代,德国数学家康托对集合论做了大量的工作,奠定了集合论的基础,后经过大批数学家近半个世纪的努力,集合论才被系统地建立起来,从而成为现代数学理论体系的基础.
    一般地,由具有某种特征的全体对象构成的总体就称为集合,记为 、 、 、 等.一个集合中的任何一个对象都称为该集合的一个元素,一般用 、 、 等表示. 根据集合中所含元素的多少可以将集合分为有限集和无限集. 无限集还可以划分为可数无限集和不可数无限集.一个对象与一个集合的关系是属于(记作 )或不属于(记作 )的关系,且二者必居其一.集合中的元素具有确定性、无序性、互异性.特别地,将不含任何元素的集合称为空集,记为 . 要注意符号 , , 和 的区别.
    2.集合的表示方法
    (1)列举法:将集合中的所有元素一一罗列出来的方法.其一般形式为
     ,其中 都是集合 的元素.
    (2)描述法:将集合中元素所具有的某种共同特征表述出来的方法.其一般形式为
     
    图1-1  集合的图像法表示
     .
    (3)图像法:用平面上的一个区域来表示一个集合的方法,其一般形式见图1-1所示.
    3.集合之间的关系
    (1)包含关系:给定集合 与 ,若 的任何一个元素均是 的元素,则称 包含 或 包含于 ,记作 ,此时也称 是 的子集,见图1-2所示.
    (2)真包含关系:给定集合 与 ,若 的任何一个元素均是 的元素,但 中至少有一个元素x不属于 ,则称 真包含 或 真包含于 ,记作 ,此时也称 是 的一个真子集,见图1-3所示.
                               
                  图1-2  A是B的子集                    图1-3  A是B的真子集
    (3)相等关系:给定集合 与 ,若 ,且 ,则称 与 相等,记作 .
    规定 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.集合之间的这三种关系(包含、真包含、相等)都具有传递性.可以证明,若 是含有 个元素的有限集,则 有 个子集,有 个真子集,有 个非空真子集.
    4.集合之间的运算
    (1)并集:给定集合 与 ,则由 和 的所有元素所构成的一个集合称为 与 的并集(见图1-4所示),记作
     .                        (1.1)
    (2)交集:给定集合 与 ,则由 和 的公共元素所构成的集合称为 与 的交集(见图1-5所示),记作
     .                         (1.2)
                                   
                图1-4  A与B的并集                         图1-5  A与B的交集 
    (3)差集:给定集合 与 ,则由属于 但不属于 的元素所构成的集合称为 与 的差集(见图1-6所示),记作
     .                     (1.3)
    (4)补集:给定集合 与 ,且 ,则 称为 相对于 的补集或者余集(见图1-7所示),记作
     .                         (1.4)
                             
                   图1-6  A与B的差集                   图1-7  A相对于B的补集
    注意 ,但 不一定成立.
    例1  设 , ,求 , , 以及 .
    解          , ,
     , .
    5.集合的运算律
    给定集合 、 和 ,则
    (1)交换律: , ;
    (2)结合律: ,
     ;
    (3)分配律: ,
     ;
    (4)德摩根律: , .
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  1. 目  录
    第一章  变量与函数 1
    第一节  集合与数集 1
    第二节  函数的概念与性质 4
    第三节  函数之间的运算与关系 8
    第四节  几个重要的函数类 10
    第五节  上机实验 14
    习题1 18
    微积分的发展史 19
    第二章  函数的极限与连续性 21
    第一节  数列的极限 22
    习题2.1 32r/>第二节  函数的极限 33
    习题2.2 44
    第三节  无穷小量与无穷大量 47
    习题2.3 51
    第四节  函数的连续性 51
    习题2.4 58
    第五节  上机实验 60
    著名数学家简介(一) 62
    第三章  导数与微分 63
    第一节  函数的导数 63
    习题3.1 80
    第二节  函数的微分 83
    习题3.2 88
    第三节  微分中值定理 89
    习题3.3 94
    第四节  上机实验 96
    著名数学家简介(二) 97
    第四章  导数的应用 98
    第一节  洛必达法则 98
    习题4.1 103
    第二节  泰勒公式 104
    习题4.2 110
    第三节  函数的单调性与凸凹性 111
    习题4.3 116
    第四节  函数的极值与最值 117
    习题4.4 122
    第五节  函数图像的描绘 124
    习题4.5 127
    第六节  上机实验 128
    著名数学家简介(三) 129
    第五章  不 定 积 分 131
    第一节  不定积分的概念与性质 131
    习题5.1 137
    第二节  不定积分的计算方法 138
    习题5.2 151
    第三节  几个函数类的不定积分计算 154
    习题5.3 166
    第四节  上机实验 168
    著名数学家简介(四) 170
    第六章  定 积 分 171
    第一节  定积分的概念与性质 171
    习题6.1 179
    第二节  微积分的基本公式 180
    习题6.2 185
    第三节  定积分的计算 186
    习题6.3 188
    第四节  定积分的应用 190
    习题6.4 200
    第五节  广义积分 201
    习题6.5 211
    第六节  上机实验 212
    著名数学家简介(五) 213
    第七章  多元函数的微积分 215
    第一节  多元函数的极限与连续性 215
    习题7.1 218
    第二节  偏导数与全微分 219
    习题7.2 229
    第三节  重 积 分 230
    习题7.3 245
    第四节  上机实验 247
    著名数学家简介(六) 253
    附录A  空间解析几何 254
    A.1  空间坐标系 254
    A.2  空间曲面与曲线 256
    附录B  MATLAB简介 263
    B.1  MATLAB的基本要素 263
    B.2  MATLAB中的M文件 267
    B.3  流程控制语句 268
    参考文献 271
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  2. 陈远强,男,贵州民族大学理学院副教授、运筹学与控制论专业的硕士研究生导。目前主要从事混合系统和脉冲系统稳定性等方面的研究,在国内外重要刊物和学术会议上已发表学术论文15篇,其中SCI收录3篇, EI收录6篇,国内权威期刊2篇。

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