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图书分类

Book classification
  1. 本书作为高校解析几何配套的实验实训教材,为了“数形结合”“代数与几何”整合的“思想、方法、操作”之思维能力培养,为了几何教育价值的实现奠定基础,给出了空间图形的手工作图法,由浅入深地对点、线、面、区域图形的构作及其关系进行了阐述。主要内容包括:作图工具,空间坐标系,空间中的点、直线、平面,图形方程到图形及其特征总论,空间特殊平面上的曲线、特殊曲面,空间一般曲线,空间曲面,空间区域,手工作图与计算机...查看更多
  2. 前  言

    随着几何教育的发展,也为了达到图形载体的要求,ICMI(国际数学教育委员会)在“21世纪几何教育展望”中,对几何教育价值达成了六点共识,分别为:(1)培养学生对图形世界的理性化(数字、算式)认识方法及其实践素养;(2)培养学生通过“数形结合”认识世界的思维习惯;(3)培养学生从图形构建的有序性和规律性方面发展其“推理、思维、系统化”的构作能力;(4)关于算式或图形问题,培养学生在算式-图形、图形-算式的“理解、描述和形象联系”中解决问题;(5)通过解析几何作图的“数形结合”,培养学生对算式的展示与研究能力,使算式更“通俗、形象、易懂”;(6)通过解析几何作图(算式-图形),培养学生认识与构作数学模型的能力. 这六点突出地表现出国家课程标准着重强调的“几何直观”与“数形结合”能力的要求,即通过数形结合,让学生学会用图形的眼光观察世界,用“数形结合”的思维思考世界,用图形的语言表达世界,即“几何核心素养”. 
    面对“几何核心素养”的形成与培养任务,解析几何作图是用“数形结合”(算式与图形联系)进行思维与实践的最好的操练方式,具体有手工作图法、计算机软件作图法. 其中,手工作图是“数形结合”思想方法的基本体验,通过手工作图,达到培养学生能力的目的. 其特点是,突出了算式与图形(数与形)内在联系与规律的思考和操作,在明确认识“思想、方法、操作”一体化的前提下,训练学生提升其几何核心素养,这对于把控中小学几何教学的图形关系是非常重要的. 计算机数学软件绘图则是在明确和认识方法以后的辅助性的快速应用,通过计算机数学软件作图,达到培养学生对问题作出快速解决与展示能力的目的. 其特点是,弱化了算式与图形内在联系与规律的思考和操作(计算机代替了),强化了对算式或图形的精准展示与计算功能,是几何方法后续认识的需要. 而作为基础的手工作图,则是培养学生基本技能、基本素养的手段. 
    本书编写的目标是以图形为载体,手工作图为训练主体,从而达到提升学生几何核心素养的目的. 其内容包括在3维空间坐标系下,介绍手工构作点、线、面、区域的思想方法与操作技巧,强化算式与图形对应的分析、操作训练. 本书在编写思路方面,做到了由浅入深,确保了科学性、“思想、方法、操作”的一体化. 具体有:第一,为了保证“数形结合”的准确性,先介绍构作坐标系的方法;第二,介绍坐标系下基本图形位置的确定方法;第三:介绍了3维空间中平面图形的构作方法(对中小学平面图形构作法的提升);第四:空间图形转化认识的“平面截割思想”;第五:用坐标变换的简化思想构作图形;第六:空间区域的整体构建;第七:作图的专业目标与价值导向;第八:手工作图与计算机数学软件作图的特点比较;第九:手工作图能力应用. 
    希望本教材对读者在绘图能力提升方面有所帮助,更希望读者在构图时对图形结构关系、算式与图形结合对应上有所思考与感悟,进而形成“形象思维对理性与抽象问题的理解、规律寻求与解答”的思想方法,同时养成其对图形理性化的思考与把握,有助于几何教育价值的实现. 
    限于作者水平,书中难免存在不妥之处,恳请广大读者批评指正. 

    聂  智
    2019年11月
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  1. 目  录


    1  作图工具 1
    2  空间坐标系 2
    2.1  两种常用坐标系及其特点 2
    2.2  两种常用坐标系的画法 5
    3  空间中的点、直线、平面 7
    3.1  空间中的点 7
    >3.2  空间中的直线 9
    3.3  空间中的平面 14
    4  图形方程到图形及其特征总论 18
    5  空间特殊平面上的曲线、特殊曲面 20
    5.1  空间中特殊平面上的曲线 20
    5.2  特殊曲面 26
    6  空间一般曲线 51
    6.1  一般曲线 51
    6.2  二次曲线 61
    7  空间曲面 91
    7.1  一般曲面 91
    7.2  二次曲面 97
    8  空间区域 116
    8.1  由“柱面、平面、坐标面”构建的区域 116
    8.2  由“平面、坐标面”构建的区域 125
    8.3  由“多个柱面、坐标面”构建的区域 127
    8.4  由“多个曲面、平面、坐标面”构建的区域 129
    9  作图的专业目标与价值导向 144
    9.1  作图的专业目标 144
    9.2  作图的价值导向 145
    10  手工作图与计算机数学软件作图的特点比较 147
    11  手工作图能力应用 152
    12  常见数学软件的作图特点及其选择 155
    12.1  数学软件介绍 155
    12.2  针对作图目标的软件选择 157...查看更多
  2. 聂智,教授,重庆文理学院数学与大数据学院教授;研究方向:微分几何与数学教育;主持或参与国家和省部级科研项目10余项;在核心刊物和重要刊物上发表论文30余篇。

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