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建筑力学基础
作者:宫素芝, 吴栋
本书是根据高职教育人才培养要求,注意学生实践能力培养而编写的,主要介绍了力和力偶、约束与受力图、物体的平衡、物体平衡时的内力、平面图形的几何性质、杆件的应力与强度计算等内容。
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GNSS测量技术
作者:杜向锋,段杰
本书为高等职业教育测绘地理信息类教材。GNSS测量是随着全球导航卫星系统(GNSS)的发展而产生的。利用GNSS进行测量使测绘行业的生产方式发生了革命性变化,测量精度和可靠性大幅提高,劳动强度大幅降低,操作过程大幅简化,从而在较短的时间内成为测绘生产的主要技术手段,而且不断向智能化、一体化等方向发展,GNSS测量技术课程也成为测绘类专业的核心专业课。本书以全球四大成熟的GNSS系统为基础,较为详细而全面地介绍了GNSS的发展现状、坐标系统、组成与卫星信号、测量原理、误差原理、技术设计和实际操作,以两个实例分别展示了GNSS静态和动态测量的过程,对读者认识GNSS测量原理有较大帮助。
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统计预测与决策
作者:魏艳华, 王丙参, 郝淑双
本书是针对高等院校统计学专业编写的教材。全书共12章,力求把各种方法有机地、富有逻辑地组合安排在一起,使其编排顺序清楚、条理清晰、结构严谨。这种安排旨在构筑一个适合大学教学的统计预测与决策的理论体系和知识结构。第1章对统计预测与决策进行了概述,从生物学的角度研究了人的本能与最优决策之间的联系,论述了人类心理学;第2章讲解了定性预测方法;第3章论述了回归预测方法;第4章重点研究了平稳时间序列的预测方法;第5章讨论了时间序列的确定性分析方法;第6章介绍了时间序列的随机性分析方法,包括ARIMA模型、条件异方差模型及多元时间序列;第7章为灰色预测;第8章为不确定性决策,包括完全不确定型决策、期望效用最大化决策、马尔可夫预测与决策和贝叶斯决策;第9章浅显论述了博弈论,给出了几个通俗、经典、有趣的例子;第10章讲了风险管理,重点研究了风险交换;第11章侧重定性研究最优投资与消费,涉及话题广泛,实用性强。第12章为多目标决策。每个专题既有相关理论的简单讲解,也配有实用的案例分析,理论与实践相结合,案例既可以作为读者扩宽视野、提高分析水平的学习资料,也可直接作为模版应用于对实际问题的处理。
图书分类
Book classification- 本书稿是根据《普通物理学讲义. 力学部分》编写而成的,本书在编写过程中既注重理论的推导,又重视知识的应用。其内容涉及质点运动学,牛顿运动定律,功和能,动量,刚体力学,固体的弹性,机械振动,波动,流体力学,狭义相对论。
- 总 序
特色专业是指充分体现学校办学定位,在教育目标、师资队伍、课程体系、教学条件和培养质量等方面,具有较高的办学水平和鲜明的办学特色,并获得社会认同,具有较高社会声誉的专业。特色专业是经过长期建设形成的,是学校办学优势和办学特色的集中体现。2010年7月,楚雄师范学院物理学(师范类)专业被批准为第六批国家特色专业建设点。这套教材就是楚雄师范学院物理与电子科学学院在建设国家特色物理学(师...查看更多
- 第一章 质点运动学
第一节 导数与微分
为了更好地描述质点的运动以及其他章节的内容,我们首先补充一些数学知识,即导数与微分。
一、函数 复合函数
在中学,我们已经学习过函数的概念。设有相互联系的两个变量x和y,如果x在其变化范围D内任意取定一数值,y都有确定的值与之对应,则称y是x的函数,其中x称为自变 量,y称为因变量,记为
或 r/>D称为函数 的定义域。
例如, (g是常数,t表示时间变量)就可以表示成:
的形式,它说明y是t的函数。
假若y是z的函数,即 ;而z又是x的函数,即 ,则y为x的复合函数,其中z称为中间变量,记为
例如, , ,则y为x的复合函数。
二、导 数
设函数 在点 处有增量 ,与此相对应,函数y也有一增量
所以
这一比值叫做函数 在 与 之间的平均变化率。
发生变化时, 也相应地发生变化。现在我们让 越变越小,逐渐趋于零,如果此时 存在极限,则称 在点 处可导,并把该极限称为函数 在点 处的导数,记作 ,也可写作 或 。
上式中的 可以看成一个数学符号,就是求导数的意思。对y求导数写成 ,对z求导数则写成 。也就是说,
可以看出,函数 在点 处的导数,就是函数在 附近的平均变化率当自变量增量趋于零时的极限,它反映了在点 处函数 随自变量x而变化的增减趋势以及变化的快慢程度。
上面讲的仅是函数在 这一点的导数,其实这样的点在某一区间都可能存在。若函数在某一区间内各点均可导,则在该区间每一点都有函数的导数与之对应,于是导数就成了自变量的函数,我们称之为导函数,记作 或 。这样一来,我们可以写出以下式子:
(1.1.1)
导函数常常简称为导数。此时读者应注意不要将导函数与导数值相混淆。 是导函数,而 是导数值。
下面我们看一看导数的几何意义。如图1.1.1所示,曲线表示函数 的图像,PD是任意一条割线,它所对应的自变量x的变化区间为 ,在此区间内函数的平均变化率为 。在图中可以看出, 。也就是说,函数的平均变化率 在数值上等于相对应的割线的斜率。当 趋于零时,割线PD就趋于切线 ,即
(切线斜率)
前面我们已经定义 ,这说明函数 在点 处的导数就等于该点处曲线 的斜率。这就是导数的几何意义。
从图1.1.1还可以看出,在曲线的顶部最高点,其切线与x轴平行, ,tan =0,因而该点的导数值也为零。如果曲线是凹形的,则曲线的最低点的切线也与x轴平行,同样可知该点的导数值也为零。这样就给我们提供了一种判断函数 极值的方法:只要函数 在某点的导数值为零,函数 在该点就具有极大值或极小值。
三、导数的计算
导数的计算公式有十几个,这里为了力学教学需要仅介绍四个。其他公式同学们将在高等数学课中学习。
(1) (C为常数)。 (1.1.2)
(2) (n为常数)。 (1.1.3)
(3) 。 (1.1.4)
(4) 。 (1.1.5)
例1 已知函数 ,求 时y的导数值。
解 ,故 。
例2 求曲线 在 时的切线斜率。
解 因为 ,所以
则该曲线在 时切线的斜率为零。
下面再介绍两条导数的基本运算法则。设u, v均为x的函数,则有:
(1) 。 (1.1.6)
(2) ; (1.1.7)
(C为常数)。 (1.1.8)
其他基本运算法则,同学们会在高等数学课程中学到,此处从略。
有了导数这两条基本运算法则,再加上对复合函数的求导法则,我们就可以计算某些符合函数的导数。复合函数的求导法则是:
若 ,则
例3 已知 (a为常数),求 。
解 。
例4 已知 ,求 。
解 。
例5 已知 ,求 。
解 。
例6 已知 , ,求 。
解 。
四、微 分
1. 自变量的微分
自变量的微分就是自变量的任意一个无限小的增量 。我们用 表示自变量x的微分,则 = 。
2. 函数的微分
一个函数 的导数 乘以自变量的微分 ,称为此函数的微分,用 或 表示,即
(1.1.9)
在前面我们曾把导数写成 的形式,当时是把它作为一个整体引入的,虽然它表面上具有分数的形式,但在运算时我们并未像分数一样把它拆成“分子”和“分母”两部分。在引入微分的概念之后,我们可以看出,导数是微分 和 之商,即 ,所以导数也叫做微商。这样一来导数就可以看成一个分数,分子和分母分别是函数的微分与自变量的微分。
例7 已知 ,求 。
解 。
例8 已知 ,求 。
解 。
例9 已知 ,求 。
解
。
。
例10 某竖直上抛质点的运动规律为 (y轴以地面为坐标原点,竖直向上为坐标轴正向),求质点能到达的最大高度。
解
令 ,可得 ,即当 时,y有极值,且由题意可知是极大值。所以将 代入y的表达式,可得
这就是质点能到达的最大高度。
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目 录
第一章 质点运动学 1
第一节 导数与微分 1
第二节 矢量 5
第三节 质点的运动方程 位移 11
第四节 质点作直线运动的速度 加速度 15
第五节 两种特殊的直线运动 19
第六节 平面曲线运动(一) 22
第七节 平面曲线运动(二) 27
第八节 相对运动 33
思考题一 35<...查看更多