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图书分类

Book classification
  1. 本书稿是根据《普通物理学讲义. 力学部分》编写而成的,本书在编写过程中既注重理论的推导,又重视知识的应用。其内容涉及质点运动学,牛顿运动定律,功和能,动量,刚体力学,固体的弹性,机械振动,波动,流体力学,狭义相对论。
  2. 总  序
    特色专业是指充分体现学校办学定位,在教育目标、师资队伍、课程体系、教学条件和培养质量等方面,具有较高的办学水平和鲜明的办学特色,并获得社会认同,具有较高社会声誉的专业。特色专业是经过长期建设形成的,是学校办学优势和办学特色的集中体现。2010年7月,楚雄师范学院物理学(师范类)专业被批准为第六批国家特色专业建设点。这套教材就是楚雄师范学院物理与电子科学学院在建设国家特色物理学(师范类)专业过程中的部分成果展示。
    在特色专业建设中,我们根据目前中学物理新课标及中学物理教学改革的趋势,构建了课程体系和新的教学内容,并整合了课程内容,突出了专业基本知识、基本技能以及教师职业核心能力的培养。通过实施“5+5”课程改革计划,即“力学、热学、电磁学、光学、原子物理等5门基础知识课程+5个相应中学物理课程学习”,突出了专业基本知识的学习,熟悉了中学物理课程体系。在学生实践能力培养上,我们搭建了六个实践平台,即实验教学“8+2”模式平台、设计性实验平台、开放实验室平台、学科竞赛(如大学生电子设计大赛、物理教学技能大赛)平台、学生社团活动、大学生科研项目及参与学生教师科研项目平台,为培养学生的创新精神、实践能力打下了坚实的基础。本套教材是根据学生实际,从实验课程的构架情况以及对学生的要求出发,以够用、适用为准则,以培养应用型人才为导向编写的,希望通过指导学生的学习能使学生更好地掌握相关物理学内容。我们在编写过程中,得到了学校各级领导和同事的大力支持,同时也借鉴了一些国内同行的先进经验,在此一并表示衷心地感谢。
    由于时间和水平有限,书中难免存在疏漏之处,恳请广大师生提出宝贵意见,以利于改进。

    丛书编写委员会      
    二O一四年三月


    前  言
    本书是由编者在楚雄师范专科学校和楚雄师范学院从事力学教学时的讲义改编而成。相对于其他教材来说,本书特别注意了学生的接受水平,在文字叙述方面力求通俗易懂,便于自学。我们深信,对于学习基础稍差的同学,只要认真阅读这本教学参考书,并在教师的帮助下,也能掌握力学的基础知识。由于课时限制,本书只讲述了普通物理力学最基本的内容。对于学有余力的同学,可以在学习中再参考其他力学教材。
    本书在修订过程中,曾参考了其他力学教材中的一些好的教学方法,楚雄师范学院的同学和任课教师也提出了许多好的建议,在此深表感谢。
    由于编者水平有限,错误在所难免,欢迎使用本书的老师和同学们批评指正。



    编  者   
    2014年2月
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  1. 第一章  质点运动学
    第一节  导数与微分
    为了更好地描述质点的运动以及其他章节的内容,我们首先补充一些数学知识,即导数与微分。
    一、函数  复合函数
    在中学,我们已经学习过函数的概念。设有相互联系的两个变量x和y,如果x在其变化范围D内任意取定一数值,y都有确定的值与之对应,则称y是x的函数,其中x称为自变    量,y称为因变量,记为
       或   r/>D称为函数 的定义域。
    例如, (g是常数,t表示时间变量)就可以表示成:
     
    的形式,它说明y是t的函数。
    假若y是z的函数,即 ;而z又是x的函数,即 ,则y为x的复合函数,其中z称为中间变量,记为
     
    例如, , ,则y为x的复合函数。
    二、导  数
    设函数 在点 处有增量 ,与此相对应,函数y也有一增量
     
    所以                          
     
    这一比值叫做函数 在 与 之间的平均变化率。
     发生变化时, 也相应地发生变化。现在我们让 越变越小,逐渐趋于零,如果此时 存在极限,则称 在点 处可导,并把该极限称为函数 在点 处的导数,记作 ,也可写作 或 。
    上式中的 可以看成一个数学符号,就是求导数的意思。对y求导数写成 ,对z求导数则写成 。也就是说,
     
    可以看出,函数 在点 处的导数,就是函数在 附近的平均变化率当自变量增量趋于零时的极限,它反映了在点 处函数 随自变量x而变化的增减趋势以及变化的快慢程度。
    上面讲的仅是函数在 这一点的导数,其实这样的点在某一区间都可能存在。若函数在某一区间内各点均可导,则在该区间每一点都有函数的导数与之对应,于是导数就成了自变量的函数,我们称之为导函数,记作 或 。这样一来,我们可以写出以下式子:
                   (1.1.1)
    导函数常常简称为导数。此时读者应注意不要将导函数与导数值相混淆。 是导函数,而 是导数值。
    下面我们看一看导数的几何意义。如图1.1.1所示,曲线表示函数 的图像,PD是任意一条割线,它所对应的自变量x的变化区间为 ,在此区间内函数的平均变化率为 。在图中可以看出, 。也就是说,函数的平均变化率 在数值上等于相对应的割线的斜率。当 趋于零时,割线PD就趋于切线 ,即
                  (切线斜率)
    前面我们已经定义 ,这说明函数 在点 处的导数就等于该点处曲线 的斜率。这就是导数的几何意义。
    从图1.1.1还可以看出,在曲线的顶部最高点,其切线与x轴平行, ,tan =0,因而该点的导数值也为零。如果曲线是凹形的,则曲线的最低点的切线也与x轴平行,同样可知该点的导数值也为零。这样就给我们提供了一种判断函数 极值的方法:只要函数  在某点的导数值为零,函数 在该点就具有极大值或极小值。
    三、导数的计算
    导数的计算公式有十几个,这里为了力学教学需要仅介绍四个。其他公式同学们将在高等数学课中学习。
    (1) (C为常数)。  (1.1.2)
    (2) (n为常数)。  (1.1.3)
    (3) 。      (1.1.4)
    (4) 。      (1.1.5)
    例1  已知函数 ,求 时y的导数值。
    解   ,故 。
    例2  求曲线 在 时的切线斜率。
    解  因为 ,所以
     
    则该曲线在 时切线的斜率为零。
    下面再介绍两条导数的基本运算法则。设u, v均为x的函数,则有:
    (1) 。                                 (1.1.6)
    (2) ;                                 (1.1.7)
     (C为常数)。                                            (1.1.8)
    其他基本运算法则,同学们会在高等数学课程中学到,此处从略。
    有了导数这两条基本运算法则,再加上对复合函数的求导法则,我们就可以计算某些符合函数的导数。复合函数的求导法则是:
    若 ,则 
      
    例3  已知 (a为常数),求 。
    解   。
    例4  已知 ,求 。
    解   。
    例5  已知 ,求 。
    解   。
    例6  已知 , ,求 。
    解   。
    四、微  分
    1. 自变量的微分
    自变量的微分就是自变量的任意一个无限小的增量 。我们用 表示自变量x的微分,则 = 。
    2. 函数的微分
    一个函数 的导数 乘以自变量的微分 ,称为此函数的微分,用 或  表示,即
                        (1.1.9)
    在前面我们曾把导数写成 的形式,当时是把它作为一个整体引入的,虽然它表面上具有分数的形式,但在运算时我们并未像分数一样把它拆成“分子”和“分母”两部分。在引入微分的概念之后,我们可以看出,导数是微分 和 之商,即 ,所以导数也叫做微商。这样一来导数就可以看成一个分数,分子和分母分别是函数的微分与自变量的微分。
    例7  已知 ,求 。
    解   。
    例8  已知 ,求 。
    解   。
    例9  已知 ,求 。
    解   
     。
     。
    例10  某竖直上抛质点的运动规律为 (y轴以地面为坐标原点,竖直向上为坐标轴正向),求质点能到达的最大高度。
    解    
    令 ,可得 ,即当 时,y有极值,且由题意可知是极大值。所以将 代入y的表达式,可得
     
    这就是质点能到达的最大高度。
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  1. 目  录
    第一章  质点运动学 1
    第一节  导数与微分 1
    第二节  矢量 5
    第三节  质点的运动方程  位移 11
    第四节  质点作直线运动的速度  加速度 15
    第五节  两种特殊的直线运动 19
    第六节  平面曲线运动(一) 22
    第七节  平面曲线运动(二) 27
    第八节  相对运动 33
    思考题一 35<br/>习题一 37
    第二章  牛顿运动定律 39
    第一节  牛顿运动定律 39
    第二节  力学单位制和量纲 42
    第三节  万有引力 44
    第四节  弹性力与摩擦力 48
    第五节  牛顿定律的应用 50
    第六节  惯性系与非惯性系 58
    思考题二 64
    习题二 65
    第三章  功和能 68
    第一节  不定积分与定积分 68
    第二节  功和功率 72
    第三节  动能和动能定理 75
    第四节  保守力与非保守力  势能 79
    第五节  功能原理和机械能守恒定律 82
    第六节  万有引力势能与宇宙速度 86
    思考题三 90
    习题三 91
    第四章  动  量 95
    第一节  动量与动量定理 95
    第二节  质心与质心运动定理 100
    第三节  动量守恒定律 103
    第四节  碰撞 107
    第五节  火箭飞行的基本原理 112
    思考题四 113
    习题四 114
    第五章  刚体力学 117
    第一节  刚体的平动和转动 117
    第二节  平面力系的简化 119
    第三节  刚体的平衡 123
    第四节  刚体绕定轴的转动定理  转动惯量 126
    第五节  转动定理的应用举例 131
    第六节  角动量  角动量守恒 134
    第七节  定轴转动刚体的动能定理与机械能守恒 138
    第八节  圆柱体的滚动 143
    思考题五 146
    习题五 147
    第六章  固体的弹性 151
    第一节  长应变与正应力 151
    第二节  切应变与切应力 155
    第三节  梁的弯曲与杆的扭转 158
    思考题六 159
    习题六 160
    第七章  机械振动 161
    第一节  简谐振动 161
    第二节  单摆  复摆  扭摆 165
    第三节  简谐振动的矢量图示法  简谐振动的能量 168
    第四节  简谐振动解题示例 172
    第五节  简谐振动的合成 175
    第六节  阻尼振动  受迫振动  共振 180
    思考题七 184
    习题七 185
    第八章  波  动 188
    第一节  波的基本概念 188
    第二节  平面简谐波的表达式 190
    第三节  波的能量 195
    第四节  波的叠加原理  波的干涉 198
    第五节  驻波 200
    第六节  多普勒效应 204
    第七节  声学基础知识 207
    思考题八 212
    习题八 213
    第九章  流体力学 216
    第一节  流体静力学 216
    第二节  流体运动学的几个基本概念 220
    第三节  伯努利方程及其应用 221
    第四节  粘滞流体的运动 227
    思考题九 230
    习题九 232
    习题答案 235
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