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图书分类

Book classification
  1. 本教材是结合“高等数学课程教学基本要求”和各个理工科专业的人才培养方案编写而成的。内容包含多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程、无穷级数等内容。为了方便教师拓展教学和学生扩大知识面,本书在每章的开头都引入了著名数学家的某句名言名句,在每章的结尾都引入了与本章知识相关的数学史内容,以培养学生学习高等数学的兴趣。另外,本书的部分例题和习题选自历年考研真题,以满足学生个性发展的...查看更多
  2. 前   言
    高等数学是理工科专业的必修课、基础理论课. 对理工科专业的学生来说, 学好高等数学不仅仅意味着掌握了一种现代科学语言, 学到了一种理性的思维模式以及分析、归纳、演绎的方法, 更重要的是只有学好高等数学, 才能完成后续的专业课, 并为后续课程打下坚实的理论与实际操作基础. 通过本课程的学习, 学生获得了有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识, 增加了数学在经济学、物理学、计算机科学中的应用实例, 弱化了一些纯数学的理论证明, 力求学生掌握必要的理论和常用的运算方法, 并能应用这些知识解决一些实际问题. 
    通过本课程的学习, 能够提高学生的数学理解能力, 数学运算能力, 逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力, 一方面为后续课程奠定必要的数学基础, 另一方面也使学生能够正确地运用数学知识去解决物理学、化学、生物学、计算机科学、经济学中的实际问题. 将高等数学的知识和方法更好地应用到相关专业的学习中. 
    目前国内高校高等数学教材众多, 且各具特色. 通过多年的教学实践发现, 对于地方高校而言, 不论使用什么教材, 在学生学习效果方面并不理想. 很多学生感到“听起来难, 学起来更难, 用起来则难上加难”, 这也许就是多年来很多学子心中的不解之愁, 也是数学教育和数学课程改革不可回避的问题. 
    为解决这个问题, 也是为了更好地满足我国地方高校培养应用型人才的需求, 真正体现“数学为本”的特点, 我们通过多年的经验总结, 几经波折、反复修改后, 编写完成了这部《高等数学》教材. 
    本教材具有以下特点:
    (1)考虑到地方高校学习对象的状况及特点, 贴近学生, 教材每一章的开头部分都引用了著名数学家与本章内容相关的哲理名言, 因为高等数学的主要内容微积分就是从辩证唯物主义的观点去看待事物的, 所以很多数学家也是哲学家. 
    (2)教材每一章的结尾部分编写了相关的数学史内容, 学习相关数学史的内容不仅让学生系统掌握了数学的基本思想方法与相关数学问题的来源, 而且让学生领会到数学家们为解决问题坚持不懈和刻苦钻研的精神, 并将这种精神贯穿于高等数学的学习中及事业的追求中. 
    (3)教材每章后面的习题都分为两部分, A部分为客观题, B部分为主观题, 编写的顺序是根据题目的难易程度编排的. 学习数学就是为了培养理性思维能力和科学的思想方法, 因此学好高等数学必须做足够多的习题, 而本教材习题的选择, 不论是难易程度上还是题目的数量上, 都符合地方高校理工科学生的培养计划. 高等数学解题能力的提高不仅为学生学习好相关的专业知识打好基础, 同时也为他们将来成功考取硕士研究生、国家公务员等夯实基础. 
    本教材全书分为上、下册, 共分为12章. 上册包含函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、定积分的应用等内容;下册包含多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程、无穷级数等内容. 为了方便教师拓展教学和方便学生扩大知识面, 本书的部分例题和习题选自历年考研真题, 以满足学生个性化发展的需要. 
    在高等数学的学习过程中, 应注意以下几点:
    (1)各类知识都是在一定的历史过程中形成的. 因此, 要在历史发展的长河中考查它的产生、发展、意义及未来. 这就是历史地学习. 建议学习者了解一点数学科学史和一些科学家在计算机和数学领域所做的贡献, 以激励我们学习数学的精神. 
    (2)要从各个不同侧面来理解所学的知识. 用不同的观点, 如哲学的、物理的、直觉的甚至常识的观点来解释同一个问题. 学会从正面、反面和各个不同侧面来观察同一个问题. 要通过联想、类比、归纳等方法, 将所学的知识编织成一个知识网络, 融会贯通, 使之发挥它的巨大威力. 
    (3)学习中注意抓住三个问题:基本概念、基本原理、典型范例. 着重理解概念是如何通过对实际问题的分析和抽象得出的, 基本原理反映了概念之间有怎样的关系, 典型的例题则体现了如何应用原理. 若能坚持在“复习—学习新知识—练习—总结”各个环节中贯彻上述原则, 就不难学好这门课. 
    本教材主要是面向本科院校层次的理工科专业的学生, 编者根据多年的教学实践经验和研究成果, 结合“高等数学课程教学基本要求”及理工科专业的人才培养目标要求编写而成. 本书可作为高等院校、独立学院以及具有较高要求的成教学院等本科院校非数学专业的数学基础课教材. 
    教材的编写积累了多位教师多年来的教学经验与学术成果, 但由于编者水平有限, 不当之处在所难免, 恳请广大教师和学生提出宝贵的意见, 我们将进一步改进. 


    作 者  
    2014年8月
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  1. 第八章 多元函数微分法及其应用 节 多元函数 第二节 偏导数 第三节 全微分 第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 微分法在几何上的应用 第六节 方向导数与梯度 第七节 多元函数的极值与值 第八节 二元函数的泰勒公式 第九节 小二乘法 习题八 附录 历史注记:微积分学简史第九章 多元函数积分学 节 二重积分 第二节 三重积分 第三节 广义二重积分 第四节 重积分的应用 第五节 对弧长的曲线积分 第六节 对面积的曲面积分 第七节 黎曼积分小结 习题九 附录 历史注记:数学家黎曼第十章 多元函数积分学¨ 节 对坐标的曲线积分的概念 第二节 对坐标的曲线积分的计算 第三节 曲线积分与路径无关的条件 第四节 对坐标的曲面积分的概念 第五节 对坐标的曲面积分的计算 第六节 高斯公式与斯托克斯公式 第七节 两类曲线积分、曲面积分的联系 习题十 附录 历史注记:大数学家高斯第十一章 微分方程 节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程 第三节 可降阶的高阶微分方程 第四节 二阶常系数线性微分方程 第五节 差分方程简介 习题十一 附录 历史注记:常微分方程第十二章 无穷级数 节 常数项级数 第二节 数项级数的收敛性判别法 第三节 幂级数 第四节 函数展开成幂级数 第五节 函数的幂级数展开式的应用 习题十二 附录 历史注记:无穷级数参考答案 习题八 习题九 习题十 习题十一 习题十二参考文献...查看更多

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